ایده آل های خطی به ترتیب كوهن-مكوالی

فرمت : WORD                                                    تعداد صفحه :23

نتیجه ما فرضیه فریدی را كه می گوید ایده آل درخت ساده شده به ترتیب كوهن- مكوالی، هرزوگ، هیبی، می باشد، وفرضیه ژنگ كه می گوید یك نمودار وتری كوهن-مكوالی است اگر و تنها اگر ایده آل خطی اش در هم ریخته نباشد، را تكمیل می كند. ما همچنین ویژگی های دایره های مرتب كوهن- مكوالی را بیان می كنیم و نمونه‌هایی از گراف های مرتب غیروتری كوهن- مكوالی را هم ارائه می كنیم.

1-مقدمه

G را یك گراف ساده n راسی در نظر بگیرید پس G هیچ حلقه یا خطوط چندگانه ای پهن دو راس ندارد.) رئوس ومجموعه های خطی G توسط EG,VG را به ترتیب نشان دهید. ما ایده آل تك جمله ای غیر مربع چهارگانه  با K كه یك میزان است و جایی كه  را به G ارتباط می دهیم.ایده ال  ایده آل خطی Gنامیده می شود.

توجه اولیه این مقاله  ایده آل های خطی گراف های وتری است. یك گراف G وتری است اگر هر دایره طول  یك وتر داشته باشد. اینجا اگر  ،خطوط یك دایره طول n باشند، ما می گوییم كه دایره وری یك وتر دارد اگر دو راس xj,xi در دایره به نحوی وجود داشته باشند كه  یك خط برای G باشند اما  خطی در دایره نباشد.

ما می گوییم كه یگ گراف G كوهن –مكوالی است اگر  كوهن-مكوالی باشد. چنانكه هرزوگ، هیبی و ژنگ اشاره می كنند، طبقه بندی تمام گراف های كوهن-مكوالی شاید اكنون قابل كشیدن نباشند، این مسئله به سختی طبقه بندی كردن تمام مجموعه های ساده شده كوهن-مكوالی است.]9[.البته هرزوگ، هیبی و ژنگ در ]9[ ثابت كردند كه وقتی G یك گراف وتری باشد،پس G در هر میدانی كوهن-مكوالی است اگر وفقط اگر  به هم نریخته باشد.

ویژگی كوهن –مكوالی به ترتیب بودن، كه شرایطی است ضعیف تر از كوهن-مكوالی بودن، توسط استنلی ]14[ در ارتباط با تئوری قابلیت جدا شدن غیرخالص [1] معرفی شد.

تعریف 1-1- را در نظر بگیرید. یك M معیار B درجه دار كوهن –مكوالی به ترتیب نامیده می شود اگر یك تصفیه معین از معیارهای R درجه بندی وجود داشته باشد.

به نحوی كه  كوهن –مكوالی باشد، و ابعاد كرول خارج قسمت در حال افزایش باشند:

-nonpure shellability[1]